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Mise à jour importante ce 25-10-2021:
IMPORTANT: Simulez désormais ces formules via un programme informatique pour plus d'aisance dans la compréhension.
Vous pouvez retrouver cette application sur le site web source forge vous permettant de visualiser rapidement les résultats de la linéarisation de (cos x)^n et (sin x)^n. Elle s'appuie sur les formules ci-dessous.
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ESSAI
PRESENTATION DE FORMULES
QUATRE FORMULES POUR LINEARISER PLUS SIMPLEMENT
« L’intelligence est non seulement ce qui fait, mais aussi ce qui rend compte du faire »
SOMMAIRE
I- Avant propos
II- Formules utilisées
III- Le binôme de Newton et mes formules
1) Binôme de Newton et Linéarisation
2) Origine de mes formules
3) Les premiers fruits
4) Déduction des formules finales
a) Linéarisation de (cosx)n
b) Linéarisation de (sinx)n
5) Exemples d’application
I- AVANT-PROPOS
Les formules que vous trouverez dans ces pages résultent d’une étude profonde de la linéarisation vue en classe de Terminale s. Ayant trouvé lassants les développements des puissances n-iemes de ch(ix) et -ish(ix),
Je me suis dit qu’une étude profonde d’une part du binôme de Newton et de la formule d’Euler d’autre part pourrait me mener à une formule plus simple, car comme on l’a très souvent dit, il n’y a pas de théorème que l’on ne puisse généraliser. Pourquoi n’y a t-il donc pas une formule générale pour la linéarisation des puissances n-iemes des réels (cosx)n et (sinx)n ? Ca n’a pas été facile d’y arriver, mais je mets enfin cet exposé sous les yeux des chercheurs.
J’espère à travers ces pages transmettre ma conception ouverte et vivante de la mathématique, et je serai gré de recevoir les critiques et suggestions capables de les améliorer.
Je profite de l’occasion pour signifier ma reconnaissance à tous ceux qui ont œuvré de leurs différentes pédagogies pour m’inculquer la notion de critique et de dynamisme intellectuel. Je ne passerai pas sans citer les élites Balengou qui, à travers la conception d’une idée originale selon laquelle il fallait créer un lycée à Balengou, ont fait de moi l’intellectuel que je suis ou plutôt que je serai.
II-FORMULES UTILISEES
A) Le binôme de Newton
B) La formule d’Euler
C) Analyse combinatoire
D) Puissance entière d’un entier rationnel
NB : Je laisserai le soin au lecteur d’identifier l’utilisation de ces formules dans l’exposé.
III- LE BINOME DE NEWTON ET MES FORMULES
1) Formule du binôme de Newton et linéarisation
Le binôme de Newton permet le développement des puissances n-iemes de la somme de deux nombres .Ainsi, si nous remplaçons ces réels par eix et e-ix respectivement d’une part, et par eix et -e-ix d’autre part, nous pourrons utiliser la formule d’Euler pour linéariser (cosx)n et (sinx)n.Cette méthode un peu lassante semble pouvoir se résumer à de petites expressions qui seront des formes réduites de la linéarisation.
Selon Newton,
2) Origine de mes formules
3) Les premiers fruits
4) Déduction des formules finales
a) Linéarisation de (cosx)n
b) Linéarisation de (sinx)n :
5) Exemples d’application :
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Mise à jour importante ce 25-10-2021:
IMPORTANT: Simulez désormais ces formules via un programme informatique pour plus d'aisance dans la compréhension.
Vous pouvez retrouver cette application sur le site web source forge vous permettant de visualiser rapidement les résultats de la linéarisation de (cos x)^n et (sin x)^n. Elle s'appuie sur les formules ci-dessus.
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